Bernoulli-Gleichung
Bernoulli equationEnergieerhaltungssatz für stationäre, reibungsfreie Strömungen. Die Summe aus geodätischer Höhe, Druckhöhe und Geschwindigkeitshöhe ist entlang einer Stromlinie konstant.
In realen Rohrleitungen wird die Bernoulli-Gleichung um Verlustterme erweitert (erweiterte Bernoulli-Gleichung), die den Druckverlust durch Reibung und lokale Widerstände erfassen.
Betriebspunkt
operating point / duty pointDer Betriebspunkt ist der Schnittpunkt von Pumpenkennlinie und Anlagenkennlinie. Er beschreibt den tatsächlichen Arbeitszustand einer Pumpe im Rohrleitungssystem mit den realen Werten für Fördermenge Q und Förderhöhe H.
Der Betriebspunkt hängt von der Netzgeometrie, den Rohrreibungsverlusten, den geodätischen Höhenunterschieden und der Pumpenkennlinie ab. Bei mehreren Pumpen (parallel oder in Reihe) verschiebt sich der Betriebspunkt entsprechend.
Brunnengalerie
well gallery / well fieldAnordnung mehrerer Brunnen mit Unterwasserpumpen, die in ein gemeinsames Rohrleitungsnetz fördern. Die hydraulische Berechnung muss die Pumpenkennlinien aller Brunnen sowie die Druckverluste im Sammelnetz berücksichtigen.
Cholesky-Algorithmus
Cholesky decompositionNumerisches Verfahren zur effizienten Lösung symmetrischer, positiv definiter Gleichungssysteme durch Zerlegung der Systemmatrix in ein Produkt einer unteren Dreiecksmatrix und ihrer Transponierten: A = L · Lᵀ.
In der Rohrnetzberechnung entsteht durch die Knotengleichgewichtsbedingungen ein solches Gleichungssystem. Der Cholesky-Algorithmus löst es schnell und numerisch stabil – auch für große Netze.
Colebrook-White-Gleichung
Colebrook-White equationImplizite Gleichung zur Berechnung der Rohrreibungszahl λ für turbulente Strömung in Abhängigkeit von Reynolds-Zahl Re und relativer Rauheit k/D:
Da die Gleichung implizit ist, wird λ iterativ bestimmt. Als explizite Näherung dient häufig die Formel nach Swamee-Jain. Das Moody-Diagramm visualisiert die Colebrook-White-Gleichung grafisch.
Darcy-Weisbach-Gleichung
Darcy-Weisbach equationDie grundlegende Gleichung zur Berechnung des Druckverlustes durch Rohrreibung in einer geraden Rohrleitung:
Dabei ist λ die Rohrreibungszahl, L die Rohrlänge [m], D der Innendurchmesser [m], ρ die Fluiddichte [kg/m³] und v die mittlere Strömungsgeschwindigkeit [m/s]. Alternativ als Druckhöhenverlust:
Die Darcy-Weisbach-Gleichung gilt für alle Strömungsregime (laminar und turbulent) und alle Newtonschen Flüssigkeiten. Sie ist heute der international anerkannte Standard (DIN EN ISO 4006).
Druckhöhe
pressure headDie Druckhöhe h_p = p/(ρ·g) ist der auf eine Wassersäule umgerechnete statische Druck an einem Punkt im Rohrleitungssystem. Sie wird in Metern Wassersäule [mWS] angegeben.
Die Druckhöhe ist Teil der Energiehöhe. In der Praxis ist der Mindestdruck an Verbrauchsstellen (z.B. 2,5 bar = 25 mWS nach DVGW W 400) eine wichtige Planungsgröße.
Druckverlust
pressure loss / head lossDer Druckverlust Δp ist der Druckabfall entlang einer Rohrleitung infolge von Reibung zwischen Fluid und Rohrwand sowie durch lokale Strömungswiderstände (Armaturen, Bögen, Übergänge). Er setzt sich zusammen aus:
- Rohrreibungsverlust (Linienverlust): Reibung entlang gerader Rohrstrecken → berechnet nach Darcy-Weisbach
- Lokale Verluste (Einzelwiderstände): Armaturen, Bögen, Abzweige, Einlauf/Auslauf → berechnet über Widerstandsbeiwert ζ
Der Druckverlust hängt ab von: Rohrlänge, Rohrdurchmesser, Rohrrauheit, Fließgeschwindigkeit, Fluiddichte und -viskosität sowie lokalen Widerstandsbeiwerten. Höhere Fließgeschwindigkeit erhöht den Druckverlust überproportional (quadratischer Zusammenhang bei turbulenter Strömung).
DN – Nennweite
DN – nominal diameterDN (Diameter Nominal) ist eine dimensionslose Kenngröße für Rohrleitungen und Armaturen, die dem Innendurchmesser in mm annähernd entspricht. Beispiel: DN 100 ≈ Innendurchmesser 100 mm. Der tatsächliche Innendurchmesser hängt vom Werkstoff und der Druckstufe ab.
Gebräuchliche Nennweiten in der Wasserversorgung: DN 50, DN 80, DN 100, DN 150, DN 200, DN 300.
Durchflussmenge (Volumenstrom)
flow rate / volumetric flow rateVolumen des Fluids, das pro Zeiteinheit einen Querschnitt durchströmt. Einheiten: m³/s, m³/h, l/s oder l/min.
In Rohrleitungsnetzen ergibt sich die Durchflussmenge in jedem Strang aus den Knotengleichgewichten (Kontinuitätsbedingung: Summe aller Zu- und Abflüsse am Knoten = 0).
Energiehöhe
total head / hydraulic grade lineDie Energiehöhe H ist die Summe aller drei Anteile der Bernoulli-Gleichung an einem Punkt:
z = geodätische Höhe, p/(ρ·g) = Druckhöhe, v²/(2g) = Geschwindigkeitshöhe. Die Energiehöhe nimmt in Fließrichtung um den Druckverlust ab. Der Verlauf der Energiehöhenlinie (EHL) zeigt die hydraulischen Verhältnisse im gesamten Netz.
FEM-Berechnung (Finite-Elemente-Methode)
FEM – finite element methodNumerisches Verfahren, bei dem ein kontinuierliches System (hier: das Rohrnetz) in diskrete Elemente (Rohrstränge) aufgeteilt wird. Für jeden Knoten werden Gleichgewichtsbedingungen (Kontinuität, Energiebilanz) aufgestellt und als Gleichungssystem gelöst.
In WNETZ werden die Knotendruckhöhen als Unbekannte gewählt. Das entstehende lineare Gleichungssystem wird mit dem Cholesky-Algorithmus gelöst.
Fließgeschwindigkeit
flow velocityMittlere Strömungsgeschwindigkeit des Fluids im Rohrquerschnitt:
Empfohlene Fließgeschwindigkeiten in Wasserversorgungsnetzen: 0,5–2,0 m/s (DVGW W 400). Zu niedrige Geschwindigkeiten begünstigen Ablagerungen; zu hohe Geschwindigkeiten erhöhen den Druckverlust überproportional und können Erosion verursachen.
Förderhöhe
pump head / total headDie Förderhöhe H einer Pumpe ist die Differenz der Energiehöhen zwischen Druck- und Saugseite der Pumpe. Sie setzt sich zusammen aus:
- Geodätische Höhe (statische Förderhöhe)
- Druckdifferenz zwischen Druck- und Saugbehälter
- Rohrreibungsverluste und lokale Verluste im Netz
- Geschwindigkeitshöhendifferenz (meist vernachlässigbar)
Fördermenge
flow rate / dischargeVolumen des Fördermediums, das eine Pumpe pro Zeiteinheit fördert. Einheit: m³/h oder l/s. Die Fördermenge am Betriebspunkt ergibt sich aus dem Schnittpunkt von Pumpen- und Anlagenkennlinie.
Hardy-Cross-Verfahren
Hardy Cross method1936 von Hardy Cross entwickeltes iteratives Verfahren zur Berechnung vermaschter Rohrnetze. Ausgehend von geschätzten Durchflüssen (die die Kontinuität erfüllen) werden in jedem Maschenring Druckverlust-Ungleichgewichte berechnet und durch eine Korrekturformel schrittweise minimiert:
Das Verfahren konvergiert bei richtiger Initialisierung zuverlässig. Für große Netze ist es langsamer als direkte Matrixverfahren (z.B. Cholesky), aber konzeptionell einfach verständlich.
Hochbehälter
elevated storage tank / reservoirEin Hochbehälter ist ein erhöht gelegener Wasserspeicher, der im Rohrleitungsnetz als Druckquelle (Randbedingung: feste Druckhöhe) wirkt. Er puffert Verbrauchsschwankungen und sichert den Versorgungsdruck ohne permanente Pumpentätigkeit.
Kontinuitätsgleichung
continuity equationMassenerhaltungssatz für Strömungen: Die Summe aller in einen Knoten einströmenden Volumenströme minus aller ausströmenden Volumenströme ist gleich null (stationärer Fall).
Die Kontinuitätsgleichung gilt für jeden Knoten im Netz und bildet zusammen mit den Energiegleichungen das Gleichungssystem zur Rohrnetzberechnung.
Knotendruckhöhe
nodal pressure headDie Knotendruckhöhe ist die an einem Netzknoten herrschende piezometrische Druckhöhe (Summe aus geodätischer Höhe und Druckhöhe). Sie ist die primäre Unbekannte in der FEM-Rohrnetzberechnung.
Lokale Verluste (Einzelwiderstände)
minor losses / local lossesDruckverluste durch lokale Strömungsstörungen wie Bögen, Abzweige, Querschnittsänderungen, Armaturen, Einläufe und Ausläufe. Berechnung über den dimensionslosen Widerstandsbeiwert ζ (Zeta):
Typische ζ-Werte: Kniestück 90° ≈ 0,3–1,5; Absperrventil (voll offen) ≈ 0,1–0,5; Rückflussverhinderer ≈ 1,0–3,0; Rohreinlauf (scharfkantig) ≈ 0,5.
Nennweite → DN
Siehe DN – Nennweite.
Parallele Pumpen
pumps in parallelWerden mehrere Pumpen parallel betrieben (gemeinsamer Saug- und Druckanschluss), addieren sich bei gleicher Förderhöhe die Fördermengen. Die gemeinsame Kennlinie ergibt sich durch horizontales Addieren der Einzel-Q-H-Kurven.
Der Betriebspunkt der Parallelschaltung liegt im Schnitt der summierten Pumpenkennlinie mit der Anlagenkennlinie. Beide Pumpen arbeiten dabei bei der gleichen Förderhöhe, aber jeweils mit ihrer eigenen Teilfördermenge.
Pumpenkennlinie
pump characteristic curve / Q-H curveDie Pumpenkennlinie (Q-H-Kurve) beschreibt den Zusammenhang zwischen Fördermenge Q und Förderhöhe H einer Pumpe bei einer bestimmten Drehzahl. Mit steigender Fördermenge nimmt die Förderhöhe in der Regel ab.
Aus dem Datenblatt des Pumpenherstellers werden charakteristische Wertepaare (Stützwerte) entnommen. Dazwischenliegende Punkte werden durch Interpolation berechnet. Zur vollständigen Charakterisierung einer Pumpe gehören außerdem:
- Wirkungsgradkennlinie η(Q)
- Leistungskennlinie P(Q)
- NPSH-Kurve (Kavitationsgrenze)
Pumpwerk / Druckerhöhungsanlage
pumping station / pressure boosterEine Anlage, die Wasser oder andere Flüssigkeiten durch ein Rohrleitungsnetz fördert oder den Druck erhöht. Pumpwerke in Wasserversorgungsnetzen (Zubringer, Druckerhöhungsstationen) und in Abwassernetzen (Schmutzwasser-Pumpwerke für Druckentwässerung) sind typische Anwendungsfälle.
Rohrrauheit
pipe roughnessDie mittlere Rauheit k [mm] der Rohrinnenwand beeinflusst die Rohrreibungszahl λ und damit den Druckverlust. Typische Werte:
- Kunststoffrohr (PE, PVC): k = 0,003–0,010 mm
- Gusseisen (neu): k = 0,10–0,25 mm
- Stahlrohr (neu): k = 0,04–0,10 mm
- Gusseisen (gealtert, inkrustiert): k = 0,5–3,0 mm
- Betonrohr: k = 0,5–2,0 mm
Reynolds-Zahl
Reynolds numberDimensionslose Kennzahl, die das Verhältnis von Trägheitskräften zu Zähigkeitskräften in einer Strömung beschreibt:
Dabei ist v die Strömungsgeschwindigkeit [m/s], D der Rohrdurchmesser [m] und ν die kinematische Viskosität [m²/s]. Strömungsregime:
- Laminar: Re < 2.300 → geordnete Schichtströmung, λ = 64/Re
- Übergangsbereich: 2.300 < Re < 4.000
- Turbulent: Re > 4.000 → ungeordnete Strömung, λ nach Colebrook-White
In der Wasserversorgungspraxis liegt Re meist im turbulenten Bereich (Re = 10.000–500.000).
Rohrleitung (Rohrstrang)
pipe / pipe segmentEin Rohrstrang verbindet zwei Knoten im Rohrleitungsnetz. Er wird durch folgende Parameter beschrieben: Länge [m], Innendurchmesser [mm], Rohrrauheit k [mm], Fluid, lokale Verluste (ζ-Wert).
Rohrleitungsnetz
pipe network / piping systemSystem aus Rohrleitungen, Knoten (Abnahmestellen, Verzweigungen), Pumpen und Behältern, das Fluid von Quellen zu Verbrauchern transportiert. Unterschieden werden:
- Verzweigtes Netz (Strangförmig): Baumstruktur ohne Ringleitungen – eindeutige Lösung, einfache Berechnung
- Vermaschtes Netz (Ringnetz): Mit Ringleitungen – mehrere mögliche Fließwege, iterative Berechnung erforderlich
Rohrreibungszahl λ
Darcy friction factor / pipe friction coefficientDimensionsloser Widerstandsbeiwert in der Darcy-Weisbach-Gleichung, der den Strömungswiderstand der Rohrleitung beschreibt. Abhängig von Strömungsregime und Rohrrauheit:
- Laminar (Re < 2300): λ = 64 / Re
- Turbulent, hydraulisch glatt: λ nach Blasius: λ = 0,3164 · Re⁻⁰·²⁵
- Turbulent, rau: λ nach Colebrook-White (iterativ)
Typische λ-Werte in der Wasserversorgung: 0,010–0,035.
Sprinkleranlage
sprinkler system / fire suppression systemStationäre Feuerlöschanlage mit automatisch öffnenden Sprinklerköpfen. Die hydraulische Auslegung nach DIN EN 12845 erfordert den Nachweis ausreichenden Drucks und Flusses an den ungünstigsten Sprinklerköpfen (Bemessungsbereich).
Die Berechnung umfasst Druckverluste in allen Rohrleitungen, Mindestdruck an den Sprinklerköpfen sowie den Betriebspunkt der Sprinklerpumpe.
Trinkwasserversorgungsnetz
drinking water distribution networkRohrleitungsnetz zur Verteilung von Trinkwasser von der Aufbereitung bis zu den Hausanschlüssen. Normative Anforderungen nach DVGW W 400 und DIN EN 805: Mindestversorgungsdruck 2,5 bar (= 25 mWS) am Hausanschluss, maximale Fließgeschwindigkeit 2,0 m/s.
Typische Netztopologien: Ringleitungen (vermascht) für Zuverlässigkeit, Stichstränge (verzweigt) für Randgebiete. Pumpwerke, Hochbehälter und Druckerhöhungsanlagen regeln den Versorgungsdruck.
Vermaschtes Netz (Ringnetz)
looped network / ring networkEin vermaschtes Rohrnetz enthält mindestens eine geschlossene Leitungsschleife (Masche/Ring). Wasser kann zwischen zwei Punkten über mehrere Wege fließen. Die Durchflussaufteilung ist nicht eindeutig aus der Topologie bestimmbar – sie ergibt sich aus den Energiebedingungen in jeder Masche.
Vorteile gegenüber verzweigten Netzen: höhere Versorgungssicherheit (Ausfall eines Stranges lässt Versorgung über alternativen Weg), gleichmäßigere Druckverteilung, geringere Fließgeschwindigkeiten.
Verzweigtes Netz (Strangförmiges Netz)
branched network / tree networkRohrleitungsnetz ohne geschlossene Ringe. Jeder Knoten ist von der Quelle aus über genau einen Pfad erreichbar (Baumstruktur). Die Durchflüsse in allen Strängen sind eindeutig aus den Knotenentnahmen bestimmbar – ohne Iteration.
Nachteil: Ausfall eines Stranges unterbricht die Versorgung aller nachgelagerten Verbraucher.
Viskosität
viscosityMaß für die innere Zähigkeit einer Flüssigkeit. Unterschieden werden:
- Dynamische Viskosität η [Pa·s = kg/(m·s)]
- Kinematische Viskosität ν = η/ρ [m²/s]
Wasser bei 10 °C: ν ≈ 1,31 · 10⁻⁶ m²/s; bei 20 °C: ν ≈ 1,00 · 10⁻⁶ m²/s. Die Viskosität beeinflusst die Reynolds-Zahl und damit die Rohrreibungszahl.
Widerstandskennlinie (Anlagenkennlinie)
system curve / resistance curveDie Anlagenkennlinie beschreibt den Zusammenhang zwischen Fördermenge Q und der erforderlichen Förderhöhe H des Rohrleitungssystems. Sie setzt sich zusammen aus:
- Statischer Anteil: geodätische Höhendifferenz + Druckdifferenz (konstant, unabhängig von Q)
- Dynamischer Anteil: Rohrreibungsverluste und lokale Verluste (∝ Q²)
Der Schnittpunkt von Anlagenkennlinie und Pumpenkennlinie ergibt den Betriebspunkt.